【中華百科全書●科學●方程】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>中華百科全書●科學●方程</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>表示二個量相等關係之敘述,稱為方程(Equation)。</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>通常方程均含有變數,若變數以任意值代入(方程有意義時)均使方程成立,此方程稱為恆等式;</STRONG></P>
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<P><STRONG>反之,若變數僅有一些值使方程成立,則稱為條件方程,亦可簡稱為方程。</STRONG></P>
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<P><STRONG>例如(見圖一)為恆等式,而(見圖二)為條件方程。</STRONG></P>
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<P><STRONG>方程一詞在數學中的應用極為廣泛,通常是以其變數出現的形態或其根的特性來加以分類的。</STRONG></P>
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<P><STRONG>現就較常用的略舉分述於下:一、變數以無理函數形態出現,稱為無理方程,例如(見圖三)變數以指數函數形態出現,稱為指數方程,例如(見圖四),變數以對數函數形態出現,稱為對數方程,例如(見圖五),變數以三角函數出現,稱為三角方程,餘此類推。</STRONG></P>
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<P><STRONG>二、微分方程(DifferentialEquation):變數以導函數形態出現者,例如(見圖六)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>三、殘缺方程與冗餘方程:若二方程可以用代數運算互相得出,而甲方程的根僅是乙方程的根之一部分,則甲稱為乙的殘缺方程(DefectiveEquation),而乙即稱為甲的冗餘方程(RedundantEquation)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>例如甲方程為(見圖七)與乙方程(見圖八)可以用代數運算互相得出,甲之根為x=4而乙之根為x=4,x=1。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此時,x=1稱為增根。</STRONG></P>
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<P><STRONG>四、不定方程(IndeterminateEquation):含有多個變數的方程,稱為不定方程,例如x-2y=1。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此類方程有無限多個根,因此在討論中(特別是在數論)常限制係數為整數來尋求方程的整數根。</STRONG></P>
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<P><STRONG>在此種限制下,方程又稱為刁方都方程(DiophantineEquation)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>五、多項式方程(PolynomialEquation):多項式等於0之關係稱為多項式方程。</STRONG></P>
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<P><STRONG>多項式的次數即稱為此方程之次數,例如含二個變數之二次多項式方程為(見圖九)其中係數a、b、c不全為0。</STRONG></P>
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<P><STRONG>顯然地,在方程中變數的個數愈多,求根的過程就愈複雜,所以單變數多項式方程求根的討諭是極其基本且重要的。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此種方程常表為(見圖十)其中叫a1為文字係數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若首項係數an=1,且所有係數a1均為整數值,則此方程又可稱為P-型方程(Equationinp-form)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>以下的討論均限於單變數多項式方程。</STRONG></P>
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<P><STRONG>一般之一次與二次方程經整理後,都可以直接代入公式而求出根,三次方程可轉換為(見圖十一)而以卡丹(Cardan)解法來求根,四次方程求根的公式亦由法拉利(Ferrari)導出,然而五次及五次以上之多項式方程,我們僅能由代數基本定理(FundamentalTheoremAlgedra)得知它必有實數或虛數的根,且根的個數恰好等於方程的次數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>至於能否像四次方程一樣的,導出一個求根的公式來,大數學家阿貝爾(Abel,)已經證明是絕對不可能的。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(李沖)</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>引用:http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=8993
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