【周髀算經】
△《周髀算經》•二卷、《音義》•一卷（永樂大典本）
案《隋書•經籍志•天文類》，首列《周髀》一卷，趙嬰注。
又一卷，甄鸞重述。
《唐書•藝文志》李淳風《釋周髀》二卷，與趙嬰、甄鸞之注列之天文類。
而曆算類中複列李淳風注《周髀算經》二卷，蓋一書重出也。
是書內稱周髀長八尺，夏至之日，晷一尺六寸，蓋髀者股也。
於周地立八尺之表以為股，其影為句，故曰周髀。
其首章周公與商高問答，實勾股之鼻祖，故《禦制數理精蘊》載在卷首而詳釋之，稱為成週六藝之遺文。
榮方問於陳子以下，徐光啟謂為千古大愚。
今詳考其文，惟論南北影差以地為平遠，複以平遠測天，誠為臆說。
然與本文已絕不相類，疑後人傳說而誤入正文者，如夏小正之經傳參合，傅崧卿未訂以前，使人不能讀也。
其本文之廣大精微者，皆足以存古法之意，開西法之源，如書內以璿璣一晝夜環繞北極一周而過一度，冬至夜半璿璣起北極下子位，春分夜半起北極左卯位，夏至夜半起北極上午位，秋分夜半起北極右酉位，是為璿璣四遊所極，終古不變。
以七衡六間測日躔發斂，冬至日在外衡，夏至在內衡，春秋分在中衡，當其衡為中氣，當其間為節氣，亦終古不變。
古蓋天之學，此其遺法。
蓋渾天如球，寫星象於外，人自天外觀天。
蓋天如笠，寫星象於內，人自天內觀天。
笠形半圓，有如張蓋，故稱蓋天。
合地上地下兩半圓體，即天體之渾圓矣。
其法失傳已久，故自漢以迄元、明皆主渾天。
明萬曆中歐邏巴人入中國，始別立新法，號為精密。
然其言地圓，即周髀所謂地法覆槃、滂沱四隤而下也。
其言南北裏差，即《周髀》所謂北極左右，夏有不釋之冰，物有朝生暮獲，中衡左右，冬有不死之草，五穀一歲再熟，是為寒暑推移，隨南北不同之故。
及所謂春分至秋分極下常有日光，秋分至春分極下常無日光，是為晝夜永短，隨南北不同之故也。
其言東西裏差，即《周髀》所謂東方日中，西方夜半，西方日中，東方夜半。
晝夜易處如四時相反，是為節氣合朔，加時早晚隨東西不同之故也。
又李之藻以西法制渾蓋通憲，展晝短規使大於赤道規，一同《周髀》之展外衡使大於中衡，其《新法曆書》述第穀以前西法，三百六十五日四分日之一，每四歲之小餘成一日，亦即《周髀》所謂三百六十五日者三，三百六十六日者一也。
西法出於《周髀》，此皆顯證。
特後來測驗增修，愈推愈密耳。
《明史•曆志》，謂堯時宅西居昧穀，疇人子弟散入遐方，因而傳為西學者，固有由矣。
此書刻本脫誤，多不可通。
今據《永樂大典》內所載詳加校訂，補脫文一百四十七字，改訛舛者一百一十三字，刪其衍複者十八字。舊本相承，題雲漢趙君卿注。
其自序稱爽以暗蔽，注內屢稱爽或疑焉。
爽未之前聞，蓋即君卿之名。
然則隋、唐志之趙嬰，殆即趙爽之訛歟。
注引《靈憲乾象》，則其人在張衡、劉洪後也。
舊有李籍音義，別自為卷，今仍其舊。
書內凡為圖者五，而失傳者三，訛舛者一，謹據正文及注為之補訂。
古者九數惟《九章》、《周髀》二書流傳最古，訛誤亦特甚。
然溯委窮源，得其端緒，固術數家之鴻寶也。
引用：http://www.ourartnet.com/Sikuquanshu/Ziku/Ke_ji/Ke_ji001.asp
【序】
夫高而大者，莫大於天；厚而廣者，莫廣於地。
體恢洪而廓落，形脩廣而幽清，可以玄象課其進退，然而宏遠不可指掌也。
可以晷儀驗其長短，然其巨闊不可度量也。
雖窮神知化不能極其妙，探索隱不能盡其微，是以詭異之說出，則兩端之理生，遂有渾天、蓋天，兼而並之。
故能彌綸天地之道，有以見天地之，則渾天有靈憲之文，蓋天有周髀之法，累代存之，官司是掌，所以欽若昊天，恭授民時。
爽以暗蔽，才學淺昧，隣高山之仰止，慕景行之軌轍，負薪餘日，聊觀《周髀》。
其旨約而遠，其言曲而中，將恐廢替，濡滯不通，使談天者無所取則，輒依經為圖，誠冀頹毀重仞之墻，披露堂室之奧，庶博物君子，時逈思焉。
【◎ 《周髀算經》：古代天文書】
研究古籍一向是文史學者的工作，一般人也認為古籍不外是訓詁、考證、義理解釋、比較等方式，久而久之，我國古籍之研究就陷入牢不可拔的窠臼模式之內，脫不出宋朝以來的研究路線。
此種方法是否會產生偏差？
是否會誤解書中原義？
是否找不出書中另一層的意理？
答案是非常有可能的。
筆者以前曾發表〈夢溪筆談的科學〉和〈閱微草堂筆記的奇異動植物〉，就是以現代科學觀點找出文史學者看不出的古籍科學記載。
《周髀算經》是相當古老的書籍，由於其書名有一『算』字，整本書又充斥著數學，自古即被列入《算經十書》之中[註1]，因此文學者咸認為它是一本數學古籍，也就未去詳研內容。
由此之故，一般人也誤解其為數學書，當今之世，數學家如是觀，文史學者也如是觀。
其實詳析全書，可以領悟它是以『句股法』[註2]量度天體的記錄，明言之，周髀算經是一本古老的『蓋天天文學』，不是數學書。
該書一開頭即言：昔者，周公問於商高曰：『竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？』
商高曰：『數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一……』
可見《周髀算經》是解釋天地高遠深厚的記錄，是周公詢問包犧訂立天體經緯的方法而起的，不是談數學的書籍。
本文就是要闡釋此觀點，以糾正國人之誤解。
【該書背景】
現存《周髀算經》為東漢末年趙君卿所注，甄鸞重述，李淳風注釋。原作者不知為何人，也也無法推知成書年代。按該書言及『昔者周公問於商高曰……』、『昔者榮方問於陳子……』、『呂氏曰……』三段，可以視為最後部份應在秦相呂不韋時期之後所完成的。
然而《漢書藝文志》並未言及此書，到《隋書經籍志》才有記載，趙君卿所撰序文中談到『渾天有靈憲之文，蓋天有周髀之法』靈憲是東漢張衡所作，以此推之，趙君卿不是東漢末年之人，就是魏晉之間人。
《周髀算經》，書凡二卷，意義一卷，書後所附清嘉定六年鮑澣所作之〈跋〉，談及『周髀算經二卷，古蓋天之為也，以句股之法度天地之高厚，推日月之運行，而得其度數。
其書出於商周之間，自周公受之於商高，周人志之，謂之周髀，其所後來遠矣。』
則肯定該書成於商周之間。學者胡適認為該書前半部當為殷商周初之作，後半部是後漢作品，似乎可信。
我國自古談論天體者分為三家，即蓋天、宣夜、渾天。
蓋天起源甚早，由鮑澣之跋可知周髀算經乃蓋天理論，蓋天者顧名思義謂天如笠蓋，日月星辰在此蓋上運行，人居其內地上，整部《周髀算經》就是古代蓋天天文學家用三角測量法量度天體距離並解釋四極四季的書籍。
【量天工具】
要明瞭周髀算經之蓋天實錄，必須先知曉該書所用之量天工具（儀器）。
據整部書內容觀之，可知當時是用『周髀』與『游儀』兩種儀器而已。
『周髀』是什麼？
由原書榮方與陳子對話可知：『夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千里，日中立竿測影，此一者天道之數。周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者股也，正晷者句也。』
又：『古時天子治周，此數望之從周，故曰周髀，髀者表也。』
因此我們可斷言周髀是垂直立於地（句股定理中的股，即直角三角形之垂直邊），似竹竿的的東西，長八尺，太陽照到它會在地上形成影子（晷也，即直角三角形的水平邊，句股定理中的句），利用晷長與髀長，即可求出所需數字。
可能周髀上有刻畫，用以表示高度，和今日儀表的用法一樣，所以說『髀者表也』。
第二種儀器是『游儀』，書中說：『以一游儀希望牽牛中央星，出中正表西幾何度？各如游儀所至之尺為度數，游在於八尺之上，故知牽牛八度。』
又據『音義』
所言：『游儀，所以望星也。』
因此我們可知游儀類似今日望遠鏡上的尋星鏡，其構造可能為一活動的空心長管，裝置在一個直立軸上，下有刻度表，利用仰角而定，書中言『牽牛八度』，指牽牛星的仰角八度。
周髀算經未附有周髀與游儀之圖，我們無法知其原始面貌，但以文學描述來歸納，當不難知上述兩種推測。
【極區異象】
周髀算經認為『天圓地方』，大部分為東西南北四極，書中云：『故日運行處極北，北方日中，南方夜半；
日在極東，東方日中，西方夜半；
日在極南，南方日中，北方夜半；
日在極西，西方日中，東方夜半。』
我們以現代常識觀之，當發現這段敘述極為正確。
太陽在極北指北平球夏至之時，此時北極圈內為白天（文中稱為日中），而南極圈內就為黑夜（即為夜半），反過來也一樣。
而東半球白晝時，西半球是黑夜，反之亦然。
又云：『春分之日夜分，以至秋分之日夜分，極下常有日光；
秋分之日夜分，以至春分之日夜分，極下常無光。』
更將北極晝夜的區分正確的道出來。
我國位在北半球，春分到秋分這段時間，太陽直射北半球，北極地區就有半年的白天。
秋分到春分之間，太陽移至南半球，北極地區就是半年的黑夜，這是今天地理學上都會提到的常識，早在三千年前，我們的祖先就已知曉，真令人驚嘆。
我們知道北極是半年白天，半年黑夜，歷經一次白天一次黑夜，就是一年，早在周髀算經中即已談及此現象。
書中〈七衡圖〉有云：『所謂一歲者，即北辰之下一晝一夜。』
關於極區景色，我們可在書中讀到『極下不生萬物』、『北極左右，夏有不釋之冰』、『凡北極之左右，物有朝生暮獲』
等三種描述，雖然今日已知北極（和南極）並非不生萬物，但在古代，知終年結冰的北極難以居住，推斷不生萬物是很合理的，而『朝生暮獲』和『生辰之下一晝一夜』相呼應，即指一年一穫的現象。
由這些實錄，我們只有佩服祖先的地理觀了。
【冬夏至】
書中云：『冬至，晝極短，日出辰而入甲；
……夏至，晝極長，日出寅而入戌。』
指冬至時，北半球晝短夜長，日出於七時後（辰時），而落於七時前（戌時）[註3]。
又云：『冬至之後，日左行。
夏至之後，日右行。』
意指我們在北半球向南看，冬至之後，太陽在南回歸線正上方開始向北半球移動，是自左至右的，只要拿個地球儀找出太陽直射的路徑就可知曉。
夏至之後，太陽就自右至左行，和書中描述的絲毫不差。
其他天文記載
書中提到『故日兆月，月光乃出，故成明月。』
兆就是照，這段話說月光來自太陽的照射，觀念極為精確，不知是否為世界上最早的月光理論，這一點值得有興趣的人來研究。
又說『一歲三百六十五日四分日之一』，和今日所知之『儒略年』365.25 日完全一致，也和恆星年 365.25636 日極為接近。
我們目前知地球的赤道直徑比兩極直徑稍長，意即地球是南北略扁之球體，周髀算經也有此觀念，即『呂氏（指呂不韋）曰：凡四海之內，東西二萬八千里，南北二萬六千里。』
當然書中所計數學不正確，難能可貴的是知東西較南北長，此觀念值得玩味。
【感想】
蓋天理論並非正確的天文學，它只是人類文明發展早期的一種宇宙觀，因此《周髀算經》裏的種種實測數學，除極少數外，都不是正確的。
然而，我們不可因此而否認周髀算經的價值，由本文所舉之各種天文觀點，可以明瞭《周髀算經》值得讚賞的一面。
但更重要的是本文旨意，它指出周髀算經是天文書，不是數學書，希望從此以後，大眾勿再以錯誤的眼光來看《周髀算經》，否則無法領略書中的奧妙觀念。
註：
[1] 《算經十書》包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張邱建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《數術記遺》十種，另附《沈括隙積會圓二術》。
此書坊間可購得。
[2] 句股定理即數學之『畢氏定理』。
現今，許多人氏已因我國之商高提出此理論之年代較畢氏為早，而改稱『商高定理』。
[3] 我國幅員廣大，共分五個時區，因此時間略有出入。
發表完畢。
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