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【九章算術卷第六 均輸】
〔一〕今有均輸粟：
甲縣一萬戶，行道八日；
乙縣九千五百戶，行道十日；
丙縣一萬二千三百五十戶，行道十三日；
丁縣一萬二千二百戶，行道二十日，各到輸所。
凡四縣賦，當輸二十五萬斛，用車一萬乘。
欲以道裏遠近，戶數多少，衰出之。
問粟、車各幾何？
荅曰：
甲縣粟八萬三千一百斛，車三千三百二十四乘。
乙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。
丙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。
丁縣粟四萬五百五十斛，車一千六百二十二乘。
均輸術曰：令縣戶數，各如其本行道日數而一，以為衰。
甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副並為法。
以賦粟、車數乘未並者，各自為實。
實如法得一車。
有分者，上下輩之。
以二十五斛乘車數，即粟數。
〔二〕今有均輸卒：
甲縣一千二百人，薄塞；
乙縣一千五百五十人，行道一日；
丙縣一千二百八十人，行道二日；
丁縣九百九十人，行道三日；
戊縣一千七百五十人，行道五日。
凡五縣，賦輸卒一月一千二百人。
欲以遠近、戶率，多少衰出之。問縣各幾何？
荅曰：
甲縣二百二十九人。
乙縣二百八十六人。
丙縣二百二十八人。
丁縣一百七十一人。
戊縣二百八十六人。
術曰：令縣卒，各如其居所及行道日數而一，以為衰。
甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副並為法。
以人數乘未並者各自為實。實如法而一。
有分者，上下輩之。
〔三〕今有均賦粟：
甲縣二萬五百二十戶，粟一斛二十錢，自輸其縣；
乙縣一萬二千三百一十二戶，粟一斛一十錢，至輸所二百里；
丙縣七千一百八十二戶，粟一斛一十二錢，至輸所一百五十裏；
丁縣一萬三千三百三十八戶，粟一斛一十七錢，至輸所二百五十裏；
戊縣五千一百三十戶，粟一斛一十三錢，至輸所一百五十裏。
凡五縣賦，輸粟一萬斛。
一車載二十五斛，與僦一裏一錢。
欲以縣戶輸粟，令費勞等。
問縣各粟幾何？
荅曰：
甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
乙縣二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
丙縣一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丁縣一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
戊縣九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。
術曰：以一裏僦價，乘至輸所裏，以一車二十五斛除之，加一斛粟價，則致一斛之費。
各以約其戶數，為衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副並為法。所賦粟乘未並者，各自為實。
實如法得一。
〔四〕今有均賦粟，甲縣四萬二千算，粟一斛二十，自輸其縣；
乙縣三萬四千二百七十二算，粟一斛一十八，傭價一日一十錢，到輸所七十裏；
丙縣一萬九千三百二十八算，粟一斛一十六，傭價一日五錢，到輸所一百四十裏；
丁縣一萬七千七百算，粟一斛一十四，傭價一日五錢，到輸所一百七十五裏；
戊縣二萬三千四十算，粟一斛一十二，傭價一日五錢，到輸所二百一十裏；
己縣一萬九千一百三十六算，粟一斛一十，傭價一日五錢，到輸所二百八十裏。
凡六縣賦粟六萬斛，皆輸甲縣。
六人共車，車載二十五斛，重車日行五十裏，空車日行七十裏，載輸之間各一日。
粟有貴賤，傭各別價，以算出錢，令費勞等。問縣各粟幾何？
荅曰：
甲縣一萬八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
乙縣一萬八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
術曰：以車程行空、重相乘為法，並空、重以乘道裏，各自為實，實如法得一日。
加載輸各一日，而以六人乘之，又以傭價乘之，以二十五斛除之，加一斛粟價，即致一斛之費。
各以約其算數為衰，副並為法，以所賦粟乘未並者，各自為實。
實如法得一斛。
〔五〕今有粟七鬥，三人分舂之，一人為糲米，一人為粺米，一人為鑿米，令米數等。
問取粟為米各幾何？
荅曰：
糲米取粟二鬥、一百二十一分鬥之一十。
粺米取粟二鬥、一百二十一分鬥之三十八。
鑿米取粟二鬥、一百二十一分鬥之七十三。
為米各一鬥、六百五分鬥之一百五十一。
術曰：列置糲米三十，粺米二十七，鑿米二十四，而反衰之，副並為法。
以七鬥乘未並者，各自為取粟實。
實如法得一鬥。若求米等者，以本率各乘定所取粟為實，以粟率五十為法，實如法得一鬥。
〔六〕今有人當稟粟二斛。
倉無粟，欲與米一、菽二，以當所稟粟。問各幾何？
荅曰：
米五鬥一升、七分升之三。
菽一斛二升、七分升之六。
術曰：置米一、菽二求為粟之數。並之得三、九分之八，以為法。
亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自為實。
實如法得一斛。
〔七〕今有取傭負鹽二斛，行一百里，與錢四十。
今負鹽一斛七鬥三升、少半升，行八十裏。問與錢幾何？
荅曰：二十七錢、十五分錢之十一。
術曰：置鹽二斛升數，以一百里乘之為法。
以四十錢乘今負鹽升數，又以八十裏乘之，為實。
實如法得一錢。
〔八〕今有負籠重一石一十七斤，行七十六步，五十返。
今負籠重一石，行百步，問返幾何？
荅曰：四十三返、六十分返之二十三。
術曰：以今所行步數乘今籠重斤數為法，故籠重斤數乘故步，又以返數乘之，為實。
實如法得一返。
〔九〕今有程傳委輸，空車日行七十裏，重車日行五十裏。
今載太倉粟輸上林，五日三返。問太倉去上林幾何？
荅曰：四十八裏、十八分裏之十一。
術曰：並空、重裏數，以三返乘之，為法。
令空、重相乘，又以五日乘之，為實。
實如法得一裏。
〔一０〕今有絡絲一斤為練絲一十二兩，練絲一斤為青絲一斤十二銖。
今有青絲一斤，問本絡絲幾何？
荅曰：一斤四兩一十六銖、三十三分銖之十六。
術曰：以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。
以青絲一斤銖數乘練絲一斤兩數，又以絡絲一斤乘之，為實。實如法得一斤。
〔一一〕今有惡粟二十鬥，舂之，得糲米九鬥。今欲求粺米十鬥，問惡粟幾何？
荅曰：二十四鬥六升、八十一分升之七十四。
術曰：置糲米九鬥，以九乘之，為法。
亦置粺米十鬥，以十乘之，又以惡粟二十鬥乘之，為實。
實如法得一鬥。
〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。
今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？
荅曰：二百五十步。
術曰：置善行者一百步，減不善行者六十步，餘四十步，以為法。
以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，為實。
實如法得一步。
〔一三〕今有不善行者先行一十裏，善行者追之一百里，先至不善行者二十裏。
問善行者幾何裏及之？
荅曰：三十三裏、少半裏。
術曰：置不善行者先行一十裏，以善行者先至二十裏增之，以為法。
以不善行者先行一十裏，乘善行者一百里，為實。
實如法得一裏。
〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。
問犬不止，復行幾何步及之？
荅曰：一百七步、七分步之一。
術曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步減之，餘為法。
以不及三十步乘犬追步數為實，實如法得一步。
〔一五〕今有人持金十二斤出關。
關稅之，十分而取一。
今關取金二斤，償錢五千。
問金一斤值錢幾何？
荅曰：六千二百五十。
術曰：以一十乘二斤，以十二斤減之，餘為法。
以一十乘五千為實。實如法得一錢。
〔一六〕今有客馬日行三百里。
客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺。
持衣追及與之而還，至家視日四分之三。
問主人馬不休，日行幾何？
荅曰：七百八十裏。
術曰：置四分日之三，除三分日之一，半其餘以為法。
副置法，增三分日之一，以三百里乘之，為實。
實如法，得主人馬一日行。
〔一七〕今有金箠，長五尺。
斬本一尺，重四斤。
斬末一尺，重二斤。
問次一尺各重幾何？
荅曰：末一尺，重二斤。
次一尺，重二斤八兩。
次一尺，重三斤。
次一尺，重三斤八兩。
次一尺，重四斤。
術曰：令末重減本重，餘即差率也。
又置本重，以四間乘之，為下第一衰。
副置，以差率減之，每尺各自為衰。
副置下第一衰以為法，以本重四斤遍乘列衰，各自為實。
實如法得一斤。
〔一八〕今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。
問各得幾何？
荅曰：
甲得一錢、六分錢之二，
乙得一錢、六分錢之一，
丙得一錢，
丁得六分錢之五，
戊得六分錢之四。
術曰：置錢錐行衰，並上二人為九，並下三人為六。
六少於九，三。以三均加焉，副並為法。
以所分錢乘未並者各自為實。
實如法得一錢。
〔一九〕今有竹九節，下三節容四升，上四節容三升。
問中間二節欲均容各多少？
荅曰：
下初，一升、六十六分升之二十九，
次一升、六十六分升之二十二，
次一升、六十六分升之一十五，
次一升、六十六分升之八，
次一升、六十六分升之一，
次六十六分升之六十，
次六十六分升之五十三，
次六十六分升之四十六，
次六十六分升之三十九。
術曰：以下三節分四升為下率，以上四節分三升為上率。
上下率以少減多，餘為實。
置四節、三節，各半之，以減九節，餘為法。
實如法得一升，即衰相去也。
下率，一升、少半升者，下第二節容也。
〔二０〕今有鳧起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。
今鳧鴈俱起。
問何日相逢？
荅曰：三日、十六分日之十五。
術曰：並日數為法，日數相乘為實，實如法得一日。
〔二一〕今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安。
今乙發已先二日，甲乃發長安。
問幾何日相逢？
荅曰：二日、十二分日之一。
術曰：並五日、七日以為法。
以乙先發二日減七日，餘，以乘甲日數為實。
實如法得一日。
〔二二〕今有一人一日為牡瓦三十八枚，一人一日為牝瓦七十六枚。
今令一人一日作瓦，牝、牡相半，問成瓦幾何？
荅曰：二十五枚、少半枚。
術曰：並牝、牡為法，牝牡相乘為實，實如法得一枚。
〔二三〕今有一人一日矯矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。
今令一人一日自矯、羽、筈，問成矢幾何？
荅曰：八矢、少半矢。
術曰：矯矢五十，用徒一人。
羽矢五十，用徒一人、太半人。
筈矢五十，用徒三人、少半人。
並之，得六人，以為法。
以五十矢為實。
實如法得一矢。
〔二四〕今有假田，初假之歲三畝一錢，明年四畝一錢，後年五畝一錢。
凡三歲得一百，問田幾何？
荅曰：一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。
術曰：置畝數及錢數，令畝數互乘錢數，並以為法。
畝數相乘，又以百錢乘之，為實。
實如法得一畝。
〔二五〕今有程耕，一人一日發七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。
今令一人一日自發、耕、耰種之，問治田幾何？
荅曰：一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。
術曰：置發、耕、耰畝數，令互乘人數，並以為法。
畝數相乘為實。
實如法得一畝。
〔二六〕今有池，五渠注之。
其一渠開之，少半日一滿；
次，一日一滿；
次，二日半一滿；
次，三日一滿；
次，五日一滿。
今皆決之，問幾何日滿池？
荅曰：七十四分日之十五。
術曰：各置渠一日滿池之數，並以為法。
以一日為實。
實如法得一日。
其一術，列置日數及滿數，今日互相乘滿，並以為法，日數相乘為實，實如法得一日。
〔二七〕今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，餘米五鬥。
問本持米幾何？
荅曰：十鬥九升、八分升之三。
術曰：置米五鬥。
以所稅者三之，五之，七之，為實。
以餘不稅者二、四、六相乘為法。
實如法得一鬥。
〔二八〕今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一。
並五關所稅，適重一斤。
問本持金幾何？
荅曰：一斤三兩四銖、五分銖之四。
術曰：置一斤，通所稅者以乘之為實。
亦通其不稅者以減所通，餘為法。
實如法得一斤。 | 
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( 皖ICP備11003170號 )
發表於 2012-11-30 23:33:26
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